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CT詮釋向日葵的科學(xué)之美

時(shí)間: 2021-11-22 發(fā)布者:KXY

十/一/月/,愿/你/面/向/太/陽(yáng)/,笑/得/開/心


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     如同梵高的《向日葵》,向日葵總是以熱情、飽滿、向上的態(tài)度示人。金黃色的花瓣, 就像太陽(yáng)一樣給人以溫暖的感覺,那向陽(yáng)而生的花朵,就像一團(tuán)熾熱的火球,放射出耀眼的光芒。然而向日葵不止具有藝術(shù)美的鑒賞價(jià)值,它的花盤還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的奧秘。今天就讓X射線CT帶領(lǐng)大家一起探索向日葵的花盤秘密吧。



     先來(lái)一張CT掃描的向日葵三維模型圖,是不是感覺葵花種子的排列非常的緊密而有規(guī)律呢?向日葵圓盤的種子按照一定的發(fā)散角螺旋排列使得種子之間沒有間隙,空間得到最大化的利用,這其中便蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)奧秘。


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    在講向日葵的數(shù)學(xué)之美前,先請(qǐng)大家復(fù)習(xí)兩個(gè)數(shù)學(xué)概念,

    第一個(gè)叫斐波那契數(shù)列,也叫兔子數(shù)列,它是這樣的:

    1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

    還記得數(shù)學(xué)課上是怎么講的嗎?對(duì),數(shù)列中每項(xiàng)是它前兩項(xiàng)的和。

 

    第二個(gè)概念叫黃金分割,即0.618,

    請(qǐng)仔細(xì)觀察兔子數(shù)列,如果用前一項(xiàng)除以后一項(xiàng),即:

    1÷1=1

    1÷2=0.5

    2÷3=0.666…

    3÷5=0.6

    5÷8=0.625

    ……

    55÷89=0.617977…

    ……

    144÷233=0.618025…

    ……

    46368÷75025=0.6180339886…

    ……

    不難發(fā)現(xiàn),數(shù)字越大,得到的結(jié)果越接近一個(gè)數(shù)字,即 0.618,這個(gè)數(shù)字就是著名的“ 黃金分割”。


    向日葵種子的排列方式就是這種典型的數(shù)學(xué)模式,如下圖:


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    圖中存在順時(shí)針的螺線與逆時(shí)針的螺線,由于花盤螺線過(guò)密,我們間隔多行進(jìn)行螺線勾勒。下圖單獨(dú)提取螺旋線,有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

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    那讓我們分別來(lái)看看螺旋線吧,順時(shí)針的紅色螺線共有55條,是斐波那契數(shù)列其中一項(xiàng)。


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     接下來(lái)是逆時(shí)針的藍(lán)色螺線共有89條,(55,89)正是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)。在向日葵的花盤中,普遍存在著斐波那契數(shù)列,較大向日葵的逆順螺線數(shù)目可以是(89,144),更大的甚至可以達(dá)到(144,233)。


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    對(duì)于向日葵來(lái)說(shuō),在有限的空間里開出足夠多的花并結(jié)出足夠多的種子是第一要?jiǎng)?wù),在漫長(zhǎng)的進(jìn)化過(guò)程中,自然選擇讓向日葵有了可以用斐波那契數(shù)列和黃金分割來(lái)解釋的數(shù)學(xué)之美。

 

    大自然的選擇機(jī)制使得向日葵原基的生長(zhǎng)遵循著有效率堆排的幾何原理。一九七九年,數(shù)學(xué)家伏格(H. Vogel)以電腦模擬原基的生長(zhǎng)情形,他用圓點(diǎn)來(lái)代表向日葵的原基,在發(fā)散角為固定值的假設(shè)下,試圖找出最佳的發(fā)散角使這些圓點(diǎn)盡可能緊密地排在一起。實(shí)驗(yàn)證明,當(dāng)發(fā)散角小于137.5°或大于超過(guò) 137.5°,圓點(diǎn)間都會(huì)出現(xiàn)空隙,只以一組螺線陳列。而發(fā)散角等于137.5°時(shí),清晰的正反兩組螺線疊加出現(xiàn)了,如果要使圓點(diǎn)排列沒有空隙,發(fā)散角就必須是黃金角(137.5°為黃金角,是因?yàn)椋?60°-137.5°)/360°=0.618),只有這樣,向日葵花盤最密實(shí)、最堅(jiān)固,能量吸收最有效率。如下圖,實(shí)際的生長(zhǎng)順序并不是距離臨近的,而是按照“黃金角”的規(guī)律進(jìn)行的。


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    除了向日葵,自然界中隨處可見斐波那契數(shù)列的蹤跡。樹枝上的分枝、花的瓣數(shù)都是斐波那契數(shù)列,桃梅杏李5,桔梗常為8,金盞花13等等。

 

    聊完了大自然的鬼斧神工,再來(lái)看一看我們的X射線CT,除了可以獲得向日葵的三維模型圖,CT掃描還可以獲得任意切面的切片圖像,可以清晰地獲得向日葵籽粒的飽滿程度,更好的了解植物內(nèi)部的發(fā)育情況。



       有沒有感覺仿佛擁有一雙透視眼,剝開層層外殼,直抵內(nèi)核。

 

     最后,愿每一個(gè)人都可以找到自己心中的太陽(yáng),熱愛的人、熱愛的事,永遠(yuǎn)生命如火,向陽(yáng)而生!



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